Đề thi Olympic Toán quốc tế được xây dựng như thế nào

Từ tháng 3 hàng năm, các nước, vùng lãnh thổ tham gia thi Olympic Toán quốc tế (International Mathematical Olympiad - IMO) được đề nghị gửi câu hỏi đề thi đến nước chủ nhà, tối đa 6 bài toán.

Ban lựa chọn đề thi của nước chủ nhà sẽ lập danh sách bài toán rút gọn (short list), gồm những bài hay nhất, không trùng lặp đề thi IMO các năm trước, hoặc kỳ thi quốc gia của các nước, vùng lãnh thổ tham gia. Những câu hỏi này không đòi hỏi kiến thức toán cao cấp, không quá khó hoặc quá dễ, nhưng thí sinh phải vận dụng hết khả năng suy luận và kiến thức toán được học.

Thầy Nguyễn Khắc Minh, chuyên viên Cục Quản lý chất lượng (Bộ Giáo dục và Đào tạo, phụ trách Toán Olympic) cho biết, short list gồm 25-30 bài, thuộc đủ 4 phân môn Đại số, Tổ hợp, Hình học và Số học. Mỗi phân môn có từ 6 đến 8 bài.

Những năm gần đây, đề thi của mỗi kỳ IMO gồm 6 bài toán. Việc chọn ra 6 bài từ short list là công việc của Hội đồng quốc tế (International Jury) của mỗi kỳ IMO. Chủ tịch Hội đồng quốc tế, các thư ký là người của nước chủ nhà. Thành viên còn lại là của Hội đồng các trưởng đoàn tham dự IMO.

Đề thi IMO ở các mức độ dễ - trung bình - khó

Việc bình xét các bài toán trong short list để chọn ra 6 bài được thực hiện trong các phiên họp của Hội đồng quốc tế. Sau khi thảo luận, bình xét, các trưởng đoàn sẽ biểu quyết để chọn ra 6 bài.

Theo quy định, 6 bài toán phải đủ 3 mức độ: dễ, trung bình và khó, mỗi mức độ có 2 bài. Việc bình chọn 6 bài toán được tiến hành theo phương thức sau khi thảo luận, các trưởng đoàn đề xuất cặp bài dễ (không bắt buộc trưởng đoàn nào cũng phải đề xuất), đảm bảo hai bài trong cặp không thuộc cùng một phân môn, rồi biểu quyết chọn ra một cặp theo nguyên tắc đa số thắng thiểu số.

Sau đó, Hội đồng quốc tế sẽ làm tương tự để chọn ra cặp bài trung bình, rồi cặp khó. Với mỗi cặp bài, việc chọn lựa được thực hiện qua nhiều vòng biểu quyết, đảm bảo ở vòng cuối chỉ có 2 cặp đối đầu. Trước mỗi vòng, các trưởng đoàn được quyền phát biểu ý kiến, vận động biểu quyết cho cặp này hay cặp khác.

Theo thầy Minh, vài năm gần đây, phương thức chọn bài vừa nêu đã bộc lộ một nhược điểm lớn là có thể tạo ra sự mất cân đối đáng kể giữa số lượng bài của các phân môn. Điều này có thể gây ra sự mất cân bằng cho thí sinh, vì hầu hết mỗi em đều chỉ mạnh ở một vài phân môn.

Các thầy Lê Bá Khánh Trình, Nguyễn Khắc Minh, Lê Anh Vinh (từ trái sang) tại Olympic Toán quốc tế năm 2017.

Nhằm khắc phục tình trạng này và xuất phát từ quan điểm cho rằng việc “tranh chấp” huy chương chủ yếu xảy ra ở 4 bài có mức độ dễ và trung bình nên tại IMO 2013 tổ chức tại Colombia, Hội đồng quốc tế biểu quyết nhất trí quy định 4 bài toán ở mức độ dễ và trung bình trong đề thi IMO phải thuộc đủ 4 phân môn. Quyết định này đã buộc phương thức bình chọn 6 bài thi phải thay đổi.

Cụ thể, từ năm 2013 tới nay, 6 bài toán ở mỗi kỳ IMO được bình chọn theo phương thức sau khi thảo luận về chất lượng chuyên môn, các trưởng đoàn đề xuất danh sách bài dễ, rồi biểu quyết chọn một bài. Sau đó làm tương tự để chọn ra bài trung bình của phân môn.

Sau khi đã chọn xong ở mỗi phân môn một bài dễ và một bài trung bình, các trưởng đoàn biểu quyết chọn ra cặp bài dễ. Cặp bài trung bình được suy ra từ bài dễ, bằng cách áp dụng tiên đề “4 bài dễ và trung bình phải thuộc đủ 4 phân môn”.

Việc biểu quyết để chọn ra một bài dễ hay trung bình ở mỗi phân môn, hay để chọn cặp bài dễ, được tiến hành theo cách cũ, nghĩa là biểu quyết nhiều vòng, ở vòng cuối chỉ còn 2 bài hoặc 2 cặp đối đầu nhau…

"Ở phương thức xây dựng đề thi vừa nêu, mỗi phân môn, một bài toán có thể vừa được đề xuất là bài dễ, vừa được đề xuất là bài trung bình. Thậm chí, sau khi đã được chọn là bài dễ, bài toán đó vẫn có thể được tái đề xuất khi bình chọn bài trung bình. Như thế, bài dễ và trung bình ở một phân môn không nhất thiết phải khác nhau. Điều này được các trưởng đoàn chấp nhận vì không có định nghĩa thế nào là khó và thế nào là trung bình", thầy Minh nói.

Đề được dịch sang tiếng mẹ đẻ của thí sinh

Sau khi đề thi IMO gồm 6 bài toán được xác định, các trưởng đoàn sẽ dịch đề sang tiếng nước mình để thí sinh có thể giải toán bằng tiếng mẹ đẻ. Các trưởng đoàn sẽ được cách ly hoàn toàn với thí sinh để tránh gian lận.

Mỗi bài toán được cho tối đa 7 điểm. Thí sinh phải giải 6 bài toán này trong 2 ngày liên tiếp, mỗi ngày giải 3 bài trong thời gian 270 phút.

Sau khi kết thúc 2 ngày thi, bài thi của thí sinh sẽ được ban giám khảo và trưởng đoàn của thí sinh đó chấm song song. Sau đó hai bên sẽ hội ý để đưa ra kết quả cuối cùng. Giám khảo và trưởng đoàn đều có thể phản biện cách chấm của nhau để điểm bài thi của thí sinh chính xác nhất. Nếu hai bên không thể đi tới đồng thuận thì người quyết định sẽ là trưởng ban giám khảo. Giải pháp cuối cùng là tất cả trưởng đoàn cùng bỏ phiếu. Riêng bài thi của thí sinh nước chủ nhà sẽ do giám khảo đến từ các nước có đề thi được chọn chấm.

Là người phụ trách tuyển chọn, bồi dưỡng, dẫn đoàn hàng chục năm qua, thầy Minh cho biết, gần đây Việt Nam không gửi đề xuất bài toán cho IMO. "Tôi chưa thống kê cụ thể, nhưng nhớ là năm 1987 Việt Nam có gửi đề xuất, trong số bài gửi thì có một bài được sử dụng trong đề thi IMO", thầy Minh cho hay.

Phân định huy chương vàng, bạc, đồng

Theo quy chế IMO, giải thưởng bao gồm huy chương vàng, bạc và đồng, được trao theo điểm tổng thí sinh đạt được. Số thí sinh được trao huy chương chiếm khoảng một nửa tổng số tham gia. Điểm để phân loại huy chương sẽ theo nguyên tắc tỷ lệ thí sinh đạt huy chương vàng, bạc, đồng là 1:2:3. Những em không giành huy chương, nhưng giải trọn vẹn ít nhất một bài (7 điểm) sẽ được trao bằng khen.

"Lãnh đạo các đoàn sẽ họp quyết định mức điểm trao huy chương vì có thể có nhiều mức điểm cùng thỏa mãn các điều kiện nêu trên", thầy Minh nói.

Ngoài trao huy chương và bằng khen, Ban tổ chức IMO còn trao giải thưởng đặc biệt cho các giải "cực kỳ sáng tạo", hoặc "tổng quát hóa vấn đề nêu ra trong bài toán". Giải này phổ biến trong thập niên 1980 nhưng gần đây ít được trao.

Người gần đây nhất nhận giải đặc biệt từ Ban tổ chức là Iurie Boreico, thí sinh người Moldova, trong kỳ thi năm 2005. Thí sinh Lê Bá Khánh Trình của Việt Nam từng nhận giải thưởng này trong kỳ thi năm 1979.

Olympic Toán quốc tế là cuộc thi Toán dành cho học sinh THPT. Từ lúc khởi đầu đến năm 1981, mỗi nước cử đội tuyển 8 thành viên, riêng năm 1982 rút xuống còn 4. Từ năm 1983 cho đến nay, quy định của IMO tối đa là 6 thành viên.