Phép toán xác suất khiến người đàn ông Mỹ ngồi tù oan

Theo lời kể của nạn nhân, người này có tóc vàng, thân hình cao lớn, mặc áo tối màu. Túi xách của bà cụ cũng biến mất, trong đó có vài chục USD.

Khi ấy, người hàng xóm John Bass cũng nhìn thấy một phụ nữ da trắng chạy ra khỏi ngõ rồi lên chiếc ôtô màu vàng. Lái xe là người da đen, để râu và ria. John Bass khai người phụ nữ có tóc vàng tối, cột tóc đuôi ngựa, mặc áo tối màu, vóc dáng bình thường.

Cảnh sát ban đầu không tìm được thủ phạm. Tức giận, con trai nạn nhân mang những đặc điểm trên đi hỏi khắp các trạm xăng trong khu vực, cuối cùng biết được một cặp đôi có dấu hiệu trùng khớp. Với thông tin này, cảnh sát tới tìm gặp, chụp ảnh, và phỏng vấn người chồng Malcolm Collins và vợ Janet Collins.

Mặc dù cụ bà và người hàng xóm không thể chắc chắn tuyệt đối hai vợ chồng là thủ phạm, công tố viên vẫn truy cứu trách nhiệm hình sự với Malcolm Collins và Janet Collins. Tuy vậy, bằng chứng chứng minh tội phạm đều không đủ sức thuyết phục.

Janet Collins nói được chồng tới đón ở chỗ làm lúc 13h, nhưng chủ lao động cho biết hai vợ chồng gặp nhau vào 11h30, vừa vặn trùng với thời điểm nạn nhân bảo bị cướp. Luật sư bào chữa nói vợ chồng Janet Collins không là thủ phạm vì không thể ở hai chỗ cùng một lúc.

Công tố viên phản bác, cho rằng nạn nhân và người hàng xóm đều không nhớ được thời điểm chính xác nên khoảng thời gian chênh lệch vài phút vẫn đủ để hai người lái xe tới hiện trường. Các nhân chứng cũng không thống nhất được về độ sáng màu của mái tóc của nữ thủ phạm.

Các nhân chứng không thống nhất được về độ sáng của mái tóc.

- Đàn ông da đen có râu: 1 trên 10 (tức cứ 10 người sẽ tìm được một người da đen để râu);Theo Math on Trial, để buộc tội thành công, công tố viên nhờ tới sự trợ giúp của lý thuyết xác suất. Trước tòa, vị này ước lượng và đưa ra một số xác suất như sau:

- Đàn ông để ria: Tỷ lệ 1/4;

- Phụ nữ da trắng có tóc vàng: 1/3;

- Phụ nữ có tóc đuôi ngựa: 1/10;

- Cặp đôi khác chủng tộc cùng ngồi trong xe: 1/1.000;

- Ôtô màu vàng: 1/10.

Công tố viên sau đó cho một nhà toán học lên trình bày về quy tắc nhân xác suất của các sự kiện độc lập. Theo quy tắc này, xác suất xảy ra đồng thời của hai sự kiện độc lập được tính theo tích của xác suất hai sự kiện xảy ra riêng lẻ. Như vậy chỉ cần nhân 6 con số trên với nhau sẽ ra được xác suất tìm được một cặp đôi ngẫu nhiên trong thành phố Los Angeles hội tụ đủ các tiêu chí trên (cùng đi ôtô màu vàng, tài xế là da đen để râu ria, phụ nữ da trắng, tóc đuôi ngựa màu vàng).

Kết quả phép nhân 6 con số của công tố viên là 1 trên 12 triệu. Công tố viên từ đó khẳng định vì xác suất này quá nhỏ nên chỉ cần tìm được một cặp nam nữ hội đủ các tiêu chí trên thì ắt hẳn họ chính là thủ phạm. Vị này thậm chí còn nói "vì những con số trên chỉ là ước lượng ở mức thấp hơn so với thực tế, nên xác suất tìm thấy một cặp đôi hội đủ các dấu hiệu còn nhỏ hơn rất nhiều, xấp xỉ 1/một tỉ".

Bồi thẩm đoàn bị thuyết phục trước lập luận của công tố viên, cuối cùng tuyên cặp vợ chồng có tội dù không có bằng chứng chắc chắn và chỉ dựa vào xác suất.

Người vợ không kháng cáo và ngồi tù một năm. Người chồng quyết định kháng cáo tới cùng. Vụ việc được đưa lên tòa tối cao tiểu bang California.

Tòa tối cao nhận định lập luận của công tố viên có nhiều lỗ hổng. Đầu tiên, công tố viên không đưa ra được căn cứ hợp lý đằng sau những xác suất, chẳng hạn một trong 10 phụ nữ để tóc đuôi ngựa (mái tóc có thể được cột lên bỏ xuống tùy ý chủ nhân). Hơn nữa, 6 đặc điểm nhận dạng trên chưa chắc đã độc lập với nhau để có thể áp dụng quy tắc nhân xác suất (người đàn ông da đen có râu có thể đồng thời để ria).

Thứ hai, giả sử đúng là cứ mỗi 12 triệu người ở thành phố Los Angeles sẽ có một cặp nam nữ hội đủ các tiêu chí trên, con số này cũng chỉ nói lên rằng số lượng các cặp đôi như thế là rất ít. Nó không chứng minh được cặp đôi nào là thủ phạm thật sự của vụ cướp.

Tòa tối cao bang California hủy án của tòa cấp dưới, trả tự do cho Malcolm Collins. Vụ án trở thành án lệ về việc sử dụng toán học trong tố tụng hình sự nhưng lại không ra được kết quả thuyết phục.

Huấn luyện viên bắn cung giết nữ học trò rồi phi tang xác Cô gái họ Cao (Đài Bắc, Đài Loan) thông qua Facebook đăng kí tham gia lớp lọc bắn cung do Khiêm mở. Khoảng hai tuần sau, cô gái tham gia bữa tiệc tại lều của Khiêm thì bị giết.

Vụ phi tang xác nữ sinh hơn 23 năm chìm trong bế tắc Từ những manh mối trong túi xách mà nhân viên quét dọn TP Nam Kinh (Trung Quốc) phát hiện, cảnh sát xác định đó là cơ thể nữ sinh viên hài hước bị sát hại cách đây hơn 23 năm.

Người phụ nữ tốt bụng mất mạng vì quá tin chồng Không thể níu kéo hôn nhân, không muốn chia tài sản, người đàn ông Singapore thuê người giết vợ.