Định lí cử tri trung gian (Intermediate voter theorem) là gì?

Hình minh hoạ (Nguồn: ptole.pregames)

Định lí cử tri trung gian

Khái niệm

Định lí cử tri trung gian trong tiếng Anh gọi là: Intermediate voter theorem.

Cử tri trung gian là người có sự lựa chọn nằm giữa tập hợp các lựa chọn của tất cả các cử tri, tức là một nửa số cử tri ưa thích mức chi tiêu thấp hơn và một nửa số cử tri còn lại ưa thích mức chi tiêu nhiều hơn anh ta. 

Khi đó, định lí cử tri trung gian phát biểu rằng, nếu tất cả các cử tri đều có lựa chọn đơn đỉnh và các phương án lựa chọn được sắp xếp theo một tiêu thức chung thống nhất thì kết quả biểu quyết theo đa số phản ánh đúng sự lựa chọn của cử tri trung gian.

Để minh họa định lí này, xét thí dụ sau: Có năm sinh viên A, B, C, D, E đang bàn nhau cùng góp tiền tổ chức một buổi liên hoan kết thúc khóa học. Vấn đề lựa chọn ở đây là nên tổ chức bữa tiệc có qui mô như thế nào? 

Giả sử tất cả các cá nhân đều có lựa chọn đơn đỉnh và mức chi tiêu mà mỗi cá nhân ưa thích nhất được thể hện ở biểu 1 sau đây.

Hình 1

Vì các cá nhân đều có lựa chọn đơn đỉnh nên mức chi tiêu nào càng gần đỉnh của anh ta thì sẽ được anh ta ưu tiên hơn. 

Biểu 1 cũng có thể sắp xếp như trong hình 1. Hình này cho thấy nếu so sánh giữa mức chi 100 nghìn đồng với 200 nghìn đồng thì cử tri A ủng hộ mức 100 nghìn đồng, còn mức chi 200 nghìn đồng được các cử tri còn lại ủng hộ, nên mức chi tiêu này sẽ thắng. 

Nếu tiếp tục lựa chọn giữa mức 200 nghìn đồng với mức 500 nghìn đồng thì mức chi tiêu 500 nghìn đồng sẽ thắng nhờ sự chấp nhận của cả 3 cử tri C, D, E. Tuy nhiên, các mức chi tiêu còn lại vượt quá 500 nghìn đồng sẽ bị ít nhất 3 cử tri A, B, C phản đối nên không được thông qua. 

Vì vậy, mức chi tiêu 500 nghìn đồng sẽ là cân bằng biểu quyết cuối cùng. Nói cách khác, kết quả lựa chọn tập thể phản ánh đúng sự lựa chọn của cử tri C, cử tri trung gian. Tuy nhiên, nếu có sự lựa chọn đa đỉnh thì có thể (nhưng không nhất thiết) dẫn đến nghịch lí biểu quyết.

(Tài liệu tham khảo: Kinh tế công cộng, TS. Vũ Cương, PGS.TS Phạm Văn Vận, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân)